Empate entre Davi e Golias na Mega-Sena: como um jogo de R$ 6 e um de R$ 232 mil levaram o mesmo prêmio

Já que estamos falando de uma sorte basicamente milagrosa, cabe aqui uma metáfora bíblica, com mudança apenas no desfecho:o concurso 3.010 da Mega-Sena foi um duelo de Davi contra Golias, resultando em um empate improvável entre os rivais.

De um lado, uma aposta simples no Rio de Janeiro, de apenas 6 dezenas, que custou singelos R$ 6. Do outro, um bolão de 20 dezenas (número máximo permitido pela Loteria), organizado por um grupo de Fortaleza que desembolsou R$ 232.560,00.Os dois levaram o mesmo prêmio: mais de R$ 168 milhões cada.

A matemática deixa ainda mais evidente o desequilíbrio entre as forças que disputavam a fortuna. Veja abaixo:

Vamos relembrar dois conceitos-chave:

Por exemplo: o pódio da Copa do Mundo terá uma seleção em 1º lugar, uma em 2º e outra em 3º. É claro que muda tudo ter o Brasil na posição 1 (hexa!) ou na posição 2 (vice).

Temos como possibilidade, em primeiro lugar, as 48 seleções participantes. Em segundo, 47 (uma já estará em primeiro). Em terceiro, 46 (uma em primeiro e outra em segundo).

Para descobrir o número de possibilidades de pódio, é preciso multiplicar 48 × 47 × 46 = 103.776.

Existe uma fórmula para isso. Lê-se “arranjo de 48 [número total], 3 a 3 [número de casinhas]”:

Resultado: 103.776 possibilidades diferentes de pódio.

Mas a Mega-Sena não funciona por essa lógica: pouco importa a ordem em que as dezenas aparecem, como você entenderá a seguir.

➡️O que é essa exclamação?É o símbolo de fatorial. O fatorial de um número representa a multiplicação dele por todos os números inteiros positivos menores que ele, até chegar a 1. Exemplo: 3! = 3 × 2 × 1= 6. Ou 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. O "48!", portanto, significa 48 × 47 × 46 × 45… até 1.

Os fatoriais aparecem nas fórmulas para nos ajudar a contar todas as possibilidades sem precisar escrever multiplicações gigantescas.

Aqui, sim, é o caso da Mega-Sena: as dezenas sorteadas neste concurso foram 03 - 30 - 33 - 35 - 45 - 47. Não importa qual foi a primeira, a segunda ou a sexta bolinha retirada da urna. E, claro, o número que saiu uma vez não volta para o monte, ou seja, não vai se repetir.

Vamos ver a fórmula da combinação a seguir, no contexto do concurso de Davi e Golias.

💢Davi: a aposta de R$ 6

O jovem “mais fraco”, sem grande experiência em batalhas, representado por um apostador do Rio, arriscou que, ao “chutar” 6 números, acertaria justamente os 6 sorteados pela Caixa Econômica Federal.

Qual a probabilidade de ter sucesso? São 6 lacunas a serem preenchidas: __ __ __ __ __ __.

Temos 60 possibilidades na primeira, 59 na segunda, 58 na terceira… Até aqui, tudo igual ao arranjo, explicado acima.Só que precisamos eliminar as sequências que levam os mesmos números, como03 - 30 - 33 - 35 - 45 - 47e30 - 03 - 33 - 45 - 35 - 47.

A fórmula para isso é:

Ao resolver a conta, chegamos a 50.063.860.Em porcentagem, isso significa uma chance aproximada de 0,000001998% (cerca de 1 em 50 milhões).

💢Golias: a aposta de R$ 232.560,00

Vamos ao caso de Golias, o lutador muito mais forte. Ele escolheu gastar mais para aumentar a probabilidade de vitória. Foram 20 palpites.

Ou seja, a combinação aqui era de:

Ou seja: 38.760 chances em 50.063.860.Isso equivale a 1 chance em 1.292.

Perceba que não há um desconto para apostadores mais ambiciosos. A probabilidade aumenta na mesma proporção do investimento.

Em porcentagem, a comparação de Davi e Golias fica assim:

Mesmo com uma desvantagem gigantesca nas probabilidades, a aposta simples terminou com o mesmo prêmio do bolão. Em resumo: a Mega-Sena não desafia a matemática. Ela apenas mostra que o que é pouco provável também pode acontecer (todos nós estamos aguardando a nossa vez).